Théorie de Galois: Un parcours rigoureux et pédagogique (French Edition)

La théorie de Galois est une théorie profonde. Elle relie les équations polynomiales, les extensions de corps, les groupes de symétries et l’impossibilité de résoudre l’équation générale du cinquième degré par radicaux.Elle n’est pas facile. Mais un livre qui l’explique peut chercher à être facile à lire.Cet ouvrage est né d’un constat simple : les textes disponibles sont souvent rigoureux, mais trop elliptiques pour une première lecture. Ils supposent que le lecteur devine la stratégie des preuves, comble les étapes intermédiaires et sache toujours dans quel anneau, quel corps ou quel groupe vivent les objets manipulés.Beaucoup de lecteurs sérieux ne demandent pas moins de rigueur. Ils demandent un texte plus accompagné.Ce livre propose une présentation progressive, détaillée et fluide de la théorie de Galois. Les notions sont introduites avec leur rôle dans le parcours. Les preuves importantes sont guidées par leur stratégie. Les transitions entre racines, coefficients, corps, quotients, groupes et symétries sont explicitées. Des exemples fil rouge, des figures, des encadrés pédagogiques et des ateliers interactifs aident le lecteur à avancer sans rupture excessive.Le livre conduit des bases d’algèbre aux grands résultats de la théorie de Galois : corps de rupture et de décomposition, séparabilité et normalité, groupe de Galois, correspondance fondamentale, résolubilité par radicaux, théorème d’Abel-Ruffini, cyclotomie et constructions à la règle et au compas.Il s’adresse à ceux qui veulent comprendre en profondeur, mais qui préfèrent qu’un livre les accompagne vraiment dans la traversée.Philippe Rackette est professeur agrégé de mathématiques et ingénieur diplômé de l'École nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace. Read more